On attribue leur découverte à Pythagore (VI°siècle avant J.-C.) et à ses disciples. Hiéroclès, Archytas, Philoläus pour le cube, le tétraèdre et le dodécaèdre, Théétète pour l'octaèdre et l'icosaèdre.Il n'existe que cinq polyèdres réguliers. Les solides Platoniciens sont les polyèdres dont les faces sont régulières, toutes de même taille, et dont les angles polyédriques définis en chacun des sommets sont réguliers. Ces polyèdres sont le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre. Ils sont appelés aussi corps de Platon qui les a associé aux éléments naturels. Le Feu au tétraèdre, l'Air à l'octaèdre, la Terre au cube, l'Eau à l'icosaèdre et l'Univers au dodécaèdre.
Il a été prouvé de nombreuses façons qu'il existait seulement cinq polyèdres réguliers convexes. En voici quelques-unes: