LE MYTSTERIUM COSMOGRAPHICUM:

Dans le Secret du monde, ouvrage rédigé à l'âge de vingt-cinq ans, Kepler expose une vue générale sur l'Univers fondée sur les solides parfaits. Il inscrit un octaèdre entre les orbites de Mercure et de Vénus, un icosaèdre entre Vénus et la Terre, un dodécaèdre entre la Terre et Mars, un tétraèdre entre Mars et Jupiter, et un cube entre Jupiter et Saturne. Après de nombreux calculs, Kepler voit " les solides symétriques s'insérer les uns après les autres avec tant de précision entre les orbites appropriées que si un paysan demandait à quels crochets les cieux sont fixés pour ne pas tomber, il serait facile de lui répondre ".(...)

En février 1596, Kepler se rend à la cour de son protecteur, le duc Frédéric de Wurtemberg, pour le persuader de faire construire une maquette de l'Univers en forme de coupe. Les symboles des planètes seraient taillés dans des pierres précieuses: un diamant pour Saturne, une hyacinthe pour Jupiter, une perle pour la Lune, etc. La coupe verserait plusieurs brevages, que des tuyaux dissimulés amèneraient de chaque sphère planétaire à sept robinets placés sur le rebord. Le projet n'aboutit pas.

LES POLYEDRES DE KEPLER-POINSOT

Les polyèdres de Kepler-Poinsot

Outre les cinq solides de Platon, on peut construire quatre autres solides réguliers, deux dont les faces sont des polygones réguliers étoilés (ou croisés), les solides de Kepler, et, la notion grecque de convexité ayant été abandonnée, deux pour lesquels les faces peuvent s'interpénétrer, les solides de Poinsot.

• Le petit dodécaèdre étoilé est découvert par Kepler vingt-deux siècles après Platon, en 1619. Il a 12 faces qui sont des pentagones étoilés, 12 sommets et 30 arêtes. En chaque sommet se réunissent trois faces.
• Képler a ensuite découvert le grand dodécaèdre étoilé, formé des mêmes douze pentagones étoilés, qui a aussi 30 arêtes mais seulement 20 sommets.
• Poinsot découvre le grand dodécaèdre deux siècles plus tard (publication en 1809). Ses 12 faces sont des pentagones réguliers, il a 12 sommets et 30 arêtes.
• Enfin, il découvre le grand icosaèdre, formé de 20 triangles équilatéraux, et qui possède 12 sommets et 30 arêtes.

Les polyèdres étoilés réguliers de Kepler:

Petit Dodécaèdre Etoilé, Grand Dodécaèdre Etoilé

Les polyèdres étoilés réguliers de Poinsot:

Grand Icosaèdre, Grand Dodécaèdre